【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖（1）中，為直角，，為直角，，且，把與拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)如圖（2）.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：；

（2）在《九章算術(shù)》中，稱(chēng)四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖（2）中，三棱錐的體積為，則圖（2）是否為鱉臑？說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明直線(xiàn)平面，證得直線(xiàn).（2）根據(jù)的長(zhǎng)度，求得的長(zhǎng)度，求得三角形的面積，利用體積公式后求得三棱錐的高為，由此證得平面，進(jìn)而證得四個(gè)三角形都是直角三角形.

（1）證明：設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，

∵，，

∴，

∵，，，

∴

∵，

∴平面，

故；

（2）此時(shí)三棱錐時(shí)鱉臑

∵ ，

又三棱錐的體積高，

所以平面，

那么，在三棱錐中，顯然是直角，

∵，，平面

也是直角

那么，該三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，所以它是鱉臑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線(xiàn)平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線(xiàn)段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，E為PB的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面PBC；

（2）求直線(xiàn)PD與平面AEC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2020年到2024年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：

年份202x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬(wàn)）

5

7

8

11

19

（1）請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系中畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

（3）據(jù)此估計(jì)2025年該城市人口總數(shù).

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖．在這個(gè)正方體中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若求實(shí)數(shù)的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案