Question

14．（ax+$\sqrt{x}}$）³的展開式中x³項的系數(shù)為20，則實數(shù)a=$\root{3}{20}$．

Answer 1

分析 二項式展開式的通項公式求出展開式中x³項的系數(shù)，列出方程求出a的值．

解答 解：（ax+$\sqrt{x}}$）³的展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{3}^{r}$•（a）^3-r•${x}^{3-\frac{1}{2}r}$，
令3-$\frac{1}{2}$r=3，
解得r=0；
所以展開式中x³項的系數(shù)為：
${C}_{3}^{0}$•a³=a³=20，
解得a=$\root{3}{20}$．
故答案為：$\root{3}{20}$．

點評 本題主要考查了二項式定理和二項展開式的通項公式應用問題，屬于基礎題．