【題目】設(shè)f(x)=si n-2cos2+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,求當(dāng)x∈時(shí),y=g(x)的最大值.
【答案】(1)f(x)=,T=8.(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)兩角差正弦公式、二倍角余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期(2)根據(jù)對(duì)稱性,利用轉(zhuǎn)移法求函數(shù)y=g(x),再根據(jù)自變量范圍,利用余弦函數(shù)性質(zhì)求最值
試題解析:(1)f(x)=sinxcos-cosxsin-cosx=sinx-cosx=sin,
故f(x)的最小正周期為T==8.
(2)法一:
在y=g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x,g(x)),它關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(2-x,g(x)).
由題設(shè)條件,點(diǎn)(2-x,g(x))在y=f(x)的圖象上,從而g(x)=f(2-x)=sin=sin=cos,
當(dāng)0≤x≤時(shí),≤x+≤,因此y=g(x)在區(qū)間上的最大值為ymax=cos=.
法二:
因區(qū)間關(guān)于x=1的對(duì)稱區(qū)間為, 且y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故y=g(x)在區(qū)間上的最大值為y=f(x)在區(qū)間上的最大值.
由(1)知f(x)=sin.當(dāng)≤x≤2時(shí),-≤x-≤.
因此y=g(x)在區(qū)間上的最大值為ymax=sin=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓:交于點(diǎn)兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k使得(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),如果存在請(qǐng)求出k的值,并求;如果不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其離心率為,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓的方程
(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn),試問:在平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng),以為直徑的圓恒過點(diǎn),若存在,說出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn),且滿足.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過作斜率為的直線交于兩點(diǎn). 為坐標(biāo)原點(diǎn),若的面積為,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|ax-x2|+2b(a,b∈R).
(1)當(dāng)b=0時(shí),若不等式f(x)≤2x在x∈[0,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知a為常數(shù),且函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q(萬件)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q= (x>1),已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品另需再投入32萬元,若每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本(生產(chǎn)成本不含廣告費(fèi))的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和.
(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù);(年利潤=銷售收入-成本)
(2)當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬元時(shí),企業(yè)的年利潤最大?最大年利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲,乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A(噸) | 3 | 2 | 12 |
B(噸) | 1 | 2 | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),實(shí)半軸長為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.
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