3．已知集合A={x|x＜-2或x＞0}，B={x|（$\frac{1}{3}$）x≥3}
（Ⅰ）求A∪B
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）求解指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合B，再由并集運(yùn)算性質(zhì)求解得答案；
（Ⅱ）由已知得C⊆A，進(jìn)一步得到a+1＜-2或a≥0，求解即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）∵${（\frac{1}{3}）^x}≥3={（\frac{1}{3}）^{-1}}$，且函數(shù)$y={（\frac{1}{3}）^x}$在R上為減函數(shù)，
∴x≤-1．
∴A∪B={x|x＜-2或x＞0}∪{x|x≤-1}={x|x≤-1或x＞0}；
（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，
∴a+1＜-2或a≥0，
解得a＜-3或a≥0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，指數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)集合A={x|2x-2＜1}，B={x|1-x≥0}，則A∩B等于（　�。�
A．{x|0＜x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≤1}D．{x|0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．對(duì)于常數(shù)m、n，“關(guān)于x的方程x2-mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若A={x|-3≤x≤4}，B={x|-1≤x≤m+1}，B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)E，記“△AEB的最大邊是AB”為事件M，則P（M）等于（　　）
A．2-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$-1C．$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）
A．（-∞，0）B．（4，+∞）C．（-∞，2）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，周長(zhǎng)為1的圓的圓心C在y軸上，一動(dòng)點(diǎn)M從圓上的點(diǎn)A（0，1）開始按逆時(shí)針方向繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記走過的弧長(zhǎng)為x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，F(xiàn)（$\frac{1}{2}$，0）為拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C 的方程；
（2）過點(diǎn)F 的直線l與動(dòng)拋物線C 交于 A、B 兩點(diǎn)，與圓M：${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y-8）^2}=49$交于D、E兩點(diǎn)，且D、E位于線段 AB上，若|AD|=|BE|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={0，2，3}，B={2，a2+1}，且B⊆A，則實(shí)數(shù)a=$±\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案