Question

2．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x，a＞0，b＞0，a≠b，m=f（$\frac{a+b}{2}$），n=f（$\sqrt{ab}$），p=f（$\frac{2ab}{a+b}$），則m，n，p 的大小關系為（　　）

• A． m＜n＜p
• B． m＜p＜n
• C． p＜m＜n
• D． p＜n＜m

Answer 1

分析 分別求出$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$≥$\frac{2ab}{a+b}$，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性判斷m，n，p的大小即可．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a≠b，
∴$\frac{a+b}{2}$≥$\frac{2\sqrt{ab}}{2}$=$\sqrt{ab}$，
$\frac{2ab}{a+b}$≤$\frac{2ab}{2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{ab}$，
而函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x是減函數(shù)，
故m＜n＜p，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查不等式的性質，是一道基礎題．