已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；
（2） 在曲線上有兩點、，橢圓上有兩點、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．
（1），
（2）四邊形PMQN面積的最小值為8

試題分析：解：（1）（�。┯梢阎傻�，
則所求橢圓方程.　　　　       3分
（ⅱ）由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.               5分
（2）當直線MN的斜率不存在時，，此時PQ的長即為橢圓長軸長，
從而            6分
設(shè)直線MN的斜率為k，則k≠0，直線MN的方程為：，
直線PQ的方程為
設(shè)
由，消去可得---8分
由拋物線定義可知：
9分
由消去得，
從而                 10分
∴
令，∵則
則
=，所以=＞8           11分
所以四邊形PMQN面積的最小值為8                                  12分
點評：主要是考查了軌跡方程的求解，以及聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理來求解面積，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是橢圓上的兩點，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以為漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線標準方程是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

極坐標方程和參數(shù)方程所表示的圖形分別是（     ）
A．直線，直線B．直線，圓
C．圓，圓D．圓，直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線，為雙曲線的右焦點，點,為軸正半軸上的動點。
則的最大值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線的交點個數(shù)為（    ）
A．4個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線都是以原點O為對稱中心、坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點M的坐標是（0,1）,線段MN是曲線的短軸，并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點（A在D的左側(cè)），與曲線交于B,C兩點（B在C的左側(cè)）．
（1）當=，時，求橢圓的方程；
（2）若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是平面的斜線段，為斜足。若點在平面內(nèi)運動，使得的面積為定值，則動點的軌跡是（   ）
A．圓B．橢圓
C．一條直線D．兩條平行直線

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案