分析 (1)根據(jù)PA⊥底面ABCD可以推知CD⊥PA;
(2)當(dāng)E是PA的中點(diǎn)時(shí),EF∥平面PCD.如圖,取PD的中點(diǎn)G,連接EG、CG,構(gòu)建平行四邊形EFCG,結(jié)合平行四邊形的對邊相互平行的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)證得結(jié)論EF∥平面PCD.
解答 證明:(1)又因?yàn)镻A⊥底面ABCD,
CD?底面ABCD,所以CD⊥PA;
解:(2)當(dāng)E是PA的中點(diǎn)時(shí),EF∥平面PCD,
取PD的中點(diǎn)G,連接EG、CG,
又因?yàn)镋、F分別是PA、BC的中點(diǎn),底面ABCD為矩形,
所以EG∥AD∥FC且EG∥$\frac{1}{2}$AD∥FC,
所以四邊形EFCG是平行四邊形,
所以EF∥GC.
又因?yàn)镋F?平面PCD,GC?平面PCD,
所以EF∥平面PCD.
點(diǎn)評 本題以底面為長方形、一條側(cè)棱垂直于底的四棱錐為載體,通過證明線面平行、垂直,著重考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.
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A. | $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$方向相同 | |
B. | $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$兩向量中至少有一個(gè)為零向量 | |
C. | ?λ∈R,$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$ | |
D. | 存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1,λ2,λ1$\overrightarrow{a}$+λ2$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$ |
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