18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+x-2lnx（x＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

分析 （1）確定函數(shù)的導函數(shù)，利用導數(shù)的正負，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）通過函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+x-2lnx，
f′（x）=x+1-$\frac{2}{x}$=$\frac{（x+2）（x-1）}{x}$，
令f′（x）＞0得x＜-2或x＞1；令f′（x）＜0得-2＜x＜1，
∵x∈（0，+∞），
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）．
（2）由（1）可知函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值$\frac{3}{2}$，無極大值．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，正確求導是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．下列四個命題：
（1）函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）在區(qū)間（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$內(nèi)單調(diào)遞增．
（2）函數(shù)$y=cos（x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于點$（\frac{π}{6}，0）$對稱．
（3）函數(shù)$y=tan（x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$成軸對稱．
（4）把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到函數(shù)y=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是（2）（4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow a=（-2，cosα）$，$\overrightarrow b=（-1，sinα）$，$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$tan（α+\frac{π}{4}）$等于（　�。�
A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，${a_n}=\frac{{3{a_{n-1}}}}{{{a_{n-1}}+3}}$
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項an，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在棱柱中（　�。�
A．只有兩個面平行B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四邊形D．兩底面平行，且各側(cè)棱也平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若a=2，當x∈[-1，1]時，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．
【提示：第（1）問利用定義；第（2）問先確定f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求f（x）的最值】

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ex+ax-a（a∈R且a≠0）．
（1）若f（0）=2，求實數(shù)a的值；并求此時f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值．
（2）若函數(shù)f（x）不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．解不等式：
（1）解不等式：$\frac{3-x}{5+2x}$≤0．
（2）解不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-3x＜0}\\{\frac{1}{x}≤x}\end{array}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)集合A={0，1，2}，集合B={x|x=ab，a∈A，b∈A}，則集合B的真子集個數(shù)（　�。�
A．13B．14C．15D．16

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