Question

8．下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）在區(qū)間（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$內(nèi)單調(diào)遞增．
（2）函數(shù)$y=cos（x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{6}，0）$對(duì)稱．
（3）函數(shù)$y=tan（x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$成軸對(duì)稱．
（4）把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到函數(shù)y=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號(hào)是（2）（4）．

Answer 1

分析 由正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷（1）；由余弦函數(shù)的對(duì)稱中心判斷（2）；
由正切函數(shù)的對(duì)稱性判斷（3）；運(yùn)用圖象的變換規(guī)律即可判斷（4）．

解答 解：（1）函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）在區(qū)間（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$不具單調(diào)性，故（1）錯(cuò)誤；
（2）x=$\frac{π}{6}$時(shí)，cos（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=0，故函數(shù)$y=cos（x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{6}，0）$對(duì)稱，正確；
（3）x=$\frac{π}{6}$時(shí)，y=tan（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）不存在，故函數(shù)$y=tan（x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$成軸對(duì)稱錯(cuò)誤；
（4）把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x的圖象，故正確．
故答案為：（2）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是對(duì)稱性和單調(diào)性，以及圖象平移，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．