分析 根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,對每一個題目進(jìn)行認(rèn)真求導(dǎo)即可.
解答 解:(1)∵y=x2lnx,
∴y′=2x•lnx+x2•$\frac{1}{x}$=2xlnx+x;
(2)∵y=(4x+1)5,
∴y′=5•(4x+1)4•(4x+1)′=20(4x+1)4;
(3)∵y=sin3x,
∴y′=cos3x•(3x)′=cos3x3xln3;
(4)∵y=5e-2x-1,
∴y′=5e-2x•(-2x)′=-10e-2x;
(5)∵y=5sinx,
∴y′=5sinx•ln5•(sinx)′=5sinxln5cosx;
(6)∴y=sec2x=$\frac{1}{{cos}^{2}x}$=(cosx)-2,
∴y′=-2(cosx)-3•(cosx)′=$\frac{2sinx}{{cos}^{3}x}$=2tanxsec2x;
(7)∵y=cot$\frac{1}{x}$=$\frac{cos\frac{1}{x}}{sin\frac{1}{x}}$,
∴y′=$\frac{-sin\frac{1}{x}•(-\frac{1}{{x}^{2}})•sin\frac{1}{x}-cos\frac{1}{x}•cos\frac{1}{x}•(-\frac{1}{{x}^{2}})}{{sin}^{2}\frac{1}{x}}$=$\frac{1}{{{x}^{2}sin}^{2}\frac{1}{x}}$;
(8)∵y=ln[ln(lnx)],
∴y′=$\frac{1}{ln(lnx)}$•[ln(lnx)]′=$\frac{1}{ln(lnx)}$•$\frac{1}{lnx}$•(lnx)′=$\frac{1}{ln(lnx)}$•$\frac{1}{lnx}$•$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{xlnxln(lnx)}$;
(9)∵y=2${\;}^{\frac{x}{lnx}}$,
∴y′=${2}^{\frac{x}{lnx}}$•ln2•($\frac{x}{lnx}$)′=${2}^{\frac{x}{lnx}}$•ln2•$\frac{lnx-x•\frac{1}{x}}{{ln}^{2}x}$=$\frac{{2}^{\frac{x}{lnx}}(lnx-1)ln2}{{ln}^{2}x}$;
(10)設(shè)m=tanx=$\frac{sinx}{cosx}$,∴m′=$\frac{cosx•cosx-sinx•(-sinx)}{{cos}^{2}x}$=$\frac{1}{{cos}^{2}x}$,
又y=tanx-$\frac{1}{3}$tan3x+$\frac{1}{5}$tan5x,
∴y′=$\frac{1}{{cos}^{2}x}$-$\frac{1}{3}$•3tan2x•$\frac{1}{{cos}^{2}x}$+$\frac{1}{5}$•5tan4x•$\frac{1}{{cos}^{2}x}$=(1-tan2x+tan4x)sec2x.
點評 本題考查了求導(dǎo)公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若f(x1)≤f(x)≤f(x2)對?x∈R恒成立,則|x2-x1|min=π | |
B. | y=f(x)的圖象關(guān)于點(-$\frac{2π}{3}$,0)中心對稱 | |
C. | 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為:[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$](k∈Z) | |
D. | 函數(shù)y=|f(x)|(x∈R)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=x-5 | B. | y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$ | C. | y=2x+log2x | D. | y=3x+3-x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 2 | C. | 1 | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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