【題目】已知為拋物線: ()的焦點(diǎn),直線: 交拋物線于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng), 時(shí),求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn), 作拋物線的切線, , 交點(diǎn)為,若直線與直線斜率之和為,求直線的斜率.
【答案】(1)(2)或 .
【解析】試題分析:(1)先聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用韋達(dá)定理得,再利用拋物線定義得,由解得,(2)設(shè),利用直線與拋物線相切得, 方程: ,根據(jù)解方程組得, 交點(diǎn)坐標(biāo),,利用兩點(diǎn)之間斜率公式可得直線斜率,最后根據(jù)直線與直線斜率之和為,解得直線的斜率.
試題解析:(Ⅰ)聯(lián)立 ,消去得
依題設(shè)得
所以拋物線的方程為.
(II)設(shè)
聯(lián)立 ,消去得,
由得 , 直線的方程分別為
,
聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)為,
所以或
所以直線的斜率為或 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)請列出所有的基本事件;
(2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校男女籃球隊(duì)各有10名隊(duì)員,現(xiàn)將這20名隊(duì)員的身高繪制成莖葉圖(單位:).男隊(duì)員身高在以上定義為“高個(gè)子”,女隊(duì)員身高在以上定義為“高個(gè)子”,其他隊(duì)員定義為“非高個(gè)子”,按照“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊(duì)員.
(1)從這5名隊(duì)員中隨機(jī)選出2名隊(duì)員,求這2名隊(duì)員中有“高個(gè)子”的概率;
(2)求這5名隊(duì)員中,恰好男女“高個(gè)子”各1名隊(duì)員的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上的最大值是,求的值;
(3)記,當(dāng)時(shí),若對任意,總有成立,試求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列滿足, .
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的, , 恒成立,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】漳州市博物館為了保護(hù)一件珍貴文物,需要在館內(nèi)一種透明又密封的長方體玻璃保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)液體.該博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成:①罩內(nèi)該種液體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米,且每立方米液體費(fèi)用500元;②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用,且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比,當(dāng)容積為2立方米時(shí),支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為4000元.
(Ⅰ)求該博物館支付總費(fèi)用與保護(hù)罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該博物館支付總費(fèi)用的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對于定義在上的連續(xù)函數(shù),存在常數(shù)(),使得對任意的實(shí)數(shù)成立,則稱是回旋函數(shù),且階數(shù)為.
(1)試判斷函數(shù)是否是一個(gè)階數(shù)為1的回旋函數(shù),并說明理由;
(2)已知是回旋函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若回旋函數(shù)()在恰有100個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若g(x)= +在1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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