【題目】已知函數(shù)，和是函數(shù)的圖象與軸的個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且當(dāng)時(shí)，取得最大值.

（1）求數(shù)的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

①求函數(shù)的解析式；

②求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【答案】（1）；（2）①；②時(shí)，取得最小值；時(shí)，取得最大值．

【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的最大值得出的值，根據(jù)函數(shù)的圖象與軸的相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的距離求出周期與的值，再求出的值，即得的解析式與單調(diào)增區(qū)間；

由（1）知，.

（2）①依題意，.則.

②由題，所以，由此可求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

詳解：

（1）因?yàn)?/span>取得最大值，所以.

因?yàn)?/span>和是函數(shù)的圖象與軸的個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

所以的最小正周期.

又，所以.

又，所以，，

因?yàn)?/span>，所以.從而，即.

所以.

（2）由（1）知，.

依題意，.

.

因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，圓C： ，

（1）過(guò)點(diǎn)向圓C引切線l，求切線l的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k；

（3）定點(diǎn)M,N在直線 上，對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足，試求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛(ài)好者在高三 年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：

班號(hào)

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6


（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；
（2）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值為1．
（1）求a+b的值；
（2）若 恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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【題目】某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是

A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)梯形的高為多少米時(shí)，該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大，并求出最大面積.

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