小王經(jīng)營一家面包店,每天從生產(chǎn)商處訂購一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個現(xiàn)烤面包可獲利10元,若當(dāng)天賣不完,則未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計,得到在某月(30天)中,小王每天售出的現(xiàn)烤面包個數(shù)及天數(shù)如下表:
售出個數(shù) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天數(shù) | 3 | 3 | 3 | 6 | 9 | 6 |
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)詳見解析.
解析試題分析:(Ⅰ)利用古典概型的概率公式即可計算出題中事件的概率;(Ⅱ)根據(jù)題中的數(shù)據(jù)類型,確定隨機變量滿足二項分布,然后直接利用二項分布的概率計算方法可以計算題中事件的概率;(Ⅲ)將小王每天所獲的利潤的可能值列舉出來,然后再根據(jù)相應(yīng)值計算相應(yīng)事件的概率,并列舉出隨機變量的概率分布列和計算隨機變量的數(shù)學(xué)期望即可.
試題解析:(Ⅰ)記事件A=“小王某天售出超過13個現(xiàn)烤面包”, 1分
用頻率估計概率可知:
. 2分
所以小王某天售出超過13個現(xiàn)烤面包的概率為0.5. 3分
(Ⅱ)設(shè)在最近的5天中售出超過13個的天數(shù)為,
則. 5分
記事件B=“小王增加訂購量”,
則有,
所以小王增加訂購量的概率為. 8分
(Ⅲ)若小王每天訂購14個現(xiàn)烤面包,設(shè)其一天的利潤為元,
則的所有可能取值為80,95,110,125,140. ..9分
其分布列為
11分 利潤 80 95 110 125 140 概率 0.1 0.1 0.1 0.2 0.5
則
所以小王每天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的數(shù)學(xué)期望為123.5元. ..13分
考點:古典概型、二項分布、隨機變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
氣象部門提供了某地今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下:
日最高氣溫t (單位:℃) | t22℃ | 22℃< t28℃ | 28℃< t 32℃ | ℃ |
天數(shù) | 6 | 12 |
| 高溫天氣 | 非高溫天氣 | 合計 |
旺銷 | 1 | | |
不旺銷 | | 6 | |
合計 | | | |
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個盒子中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個大小、形狀完全相同的小球,現(xiàn)從中有放回地隨機抽取2個小球,抽取的球的編號分別記為、,記.
(Ⅰ)求取最大值的概率;
(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某舞蹈小組有2名男生和3名女生.現(xiàn)從中任選2人參加表演,記為選取女生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在兩個不同的口袋中,各裝有大小、形狀完全相同的1個紅球、2個黃球.現(xiàn)分別從每一個口袋中各任取2個球,設(shè)隨機變量為取得紅球的個數(shù).
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)一個盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片,放回后再隨機抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某經(jīng)銷商試銷A、B兩種商品一個月(30天)的記錄如下:
日銷售量(件) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
商品A的頻數(shù) | 2 | 5 | 7 | 7 | 5 | 4 |
商品B的頻數(shù) | 4 | 4 | 6 | 8 | 5 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市準(zhǔn)備從7名報名者(其中男5人,女3人)中選3人參加三個副局長職務(wù)競選.
(1)設(shè)所選3人中女副局長人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(2)若選派三個副局長依次到、、三個局商上任,求局是男局長的情況下,局是女副局長的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
通過隨機詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表:
性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表 單位: 名
| 男 | 女 | 總計 |
看營養(yǎng)說明 | 50 | 30 | 80 |
不看營養(yǎng)說明 | 10 | 20 | 30 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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