Question

8．焦點為（0，6），且與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{24}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{24}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)要求雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=k，結(jié)合焦點的位置可得k＜0，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{-k}$-$\frac{{x}^{2}}{-2k}$=1，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c²=（-k）+（-2k）=36，解可得k的值，代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求雙曲線與$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1有相同的漸近線，可以設(shè)其方程為：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=k，
又由其焦點為（0，6），則其焦點在y軸上且c=6，必有k＜0，
故其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{-k}$-$\frac{{x}^{2}}{-2k}$=1，
則有c²=（-k）+（-2k）=36，
解可得k=-12；
故要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1；
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是掌握漸近線相同的雙曲線方程的設(shè)法．