Question

17．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
時(shí)間代號(hào)t	1	2	3	4	5
儲(chǔ)蓄存款y（千億元）	5	6	7	8	10

（1）求y關(guān)于t的回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$t+$\widehat{a}$
（2）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款．
附：回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$t+$\widehat{a}$中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{t}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用公式求出a，b，即可求y關(guān)于t的回歸方程；
（2）t=6，代入回歸方程，即可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款

解答 解：（1）由題意，這里n=5，$\overline{t}$=3，$\overline{y}$=$\frac{36}{5}$=7.2．…2‘
從而$\widehat$=$\frac{120-5×3×7.2}{55-5×{3}^{2}}$=$\frac{12}{10}$=1.2，$\widehat{a}$=7.2-1.2×3=3.6，…6‘
故所求回歸方程為$\widehat{y}$=1.2t+3.6．…8‘
（2）將t=6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為
$\widehat{y}$=1.2×6+3.6=10.8（千億元）．…12‘

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．