Question

5．下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$表示相等函數(shù)．
（5）若函數(shù)f（x-1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)?[0，\frac{1}{2}]$．
其中正確的命題是（5）（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 （1），如函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$，在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)；
（2），若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b²-8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，
（3），y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（-∞，-1]；
（4），y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)．
（5），若函數(shù)f（x-1）的定義域?yàn)閇1，2]⇒0≤x-1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域?yàn)?[0，\frac{1}{2}]$．

解答 解：對(duì)于（1），如函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$，在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)，故錯(cuò)；
對(duì)于（2），若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b²-8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，故錯(cuò)，
對(duì)于（3），y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（-∞，-1]，故錯(cuò)；
對(duì)于（4），y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)，故錯(cuò)．
對(duì)于（5），若函數(shù)f（x-1）的定義域?yàn)閇1，2]⇒0≤x-1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域?yàn)?[0，\frac{1}{2}]$，故正確．
 故答案為：（5）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于中檔題．