13.已知函數(shù)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{2x-5}&{x<1}\\{x+\frac{a}{x}}&{x≥1}\end{array}}\right.$為R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4,1].

分析 根據(jù)分段函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù),y1=2x-5是單調(diào)遞增,${y}_{2}=x+\frac{a}{x}$也是單調(diào)遞增,根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)求解.

解答 解:函數(shù)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{2x-5}&{x<1}\\{x+\frac{a}{x}}&{x≥1}\end{array}}\right.$為R上的單調(diào)函數(shù),
當(dāng)x<1,y1=2x-5是單調(diào)遞增,其最大值小于-3,${y}_{2}=x+\frac{a}{x}$也是單調(diào)遞增,
根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)a>0時,y2在$(\sqrt{a},+∞)$是單調(diào)遞增,
∵${y}_{2}=x+\frac{a}{x}$的定義域?yàn)閧x|x≥1},
∴$\sqrt{a}≤1$,
解得:0<a≤1.
那么:當(dāng)x=1時,函數(shù)${y}_{2}=x+\frac{a}{x}$取得小值為1+a.
由題意:$(2x-5)_{max}≤(x+\frac{a}{x})_{min}$,即1+a≥-3,
解得:a≥-4.
綜上可得:1≥a≥-4.
故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4,-1].

點(diǎn)評 本題考查了分段的單調(diào)性的運(yùn)用能力來求解參數(shù)問題.要靈活運(yùn)用勾勾函數(shù)的性質(zhì).屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.2個B.6個C.8個D.10個

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5.下列四個命題:
(1)函數(shù)f(x)在x>0時是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
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(4)y=1+x和y=$\sqrt{(1+x)^{2}}$表示相等函數(shù).
(5)若函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)閇1,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?[0,\frac{1}{2}]$.
其中正確的命題是(5)(寫出所有正確命題的序號)

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11.若x>0,y>0且$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=1,則x+y的最小值為( 。
A.4B.8C.9D.10

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12.已知命題p:函數(shù)y=log2($\sqrt{{x}^{2}+1}$-x)是奇函數(shù);命題q:?x0∈(0,+∞),2${\;}^{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$,則下列判斷正確的是( 。
A.p是假命題B.q是真命題C.p∧(¬q)是真命題D.(¬p)∧q是真命題

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