Question

2．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{a-x}}}$和g（x）=ln（-x²+4x-3）的定義域分別為集合A和B．
（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的定義域；
（2）若A∩（∁_RB）=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）a=2時(shí)求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的定義域即可；
（2）由集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，即可求出a的取值范圍．

解答 解：（1）a=2時(shí)，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{a-x}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$，
g（x）=ln（-x²+4x-3），
∴函數(shù)y=f（x）+g（x）=$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+ln（-x²+4x-3），
應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{{-x}^{2}+4x-3＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{1＜x＜3}\end{array}\right.$，
即1＜x＜2，
∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，2）；
（2）∵A=（-∞，a），B=（1，3），
∴∁_RB=（-∞，1]∪[3，+∞）；
若A∩（∁_RB）=A，則a≤1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域和集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．