Question

10．某蛋糕店出售一種蛋糕，這種蛋糕的保質(zhì)期很短，必須當(dāng)天賣掉，否則容易變質(zhì)，該蛋糕店每天以每塊16元的成本價格制作這種蛋糕若干塊，然后以每塊26元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕只能以每塊6元低價出售．蛋糕店記錄了100天該種蛋糕的日需求量n（單位：塊，n∈N^*）整理得如圖：
（1）若該蛋糕店某一天制作19塊蛋糕，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式；
（2）若要求出售“出售的蛋糕塊數(shù)不小于n”的頻率不小于0.4，求n的最大值．
（3）若該蛋糕店這100天每天都制作19塊蛋糕，試計算這100天蛋糕店所獲利潤的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)以每塊26元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕只能以每塊6元低價出售，即可建立分段函數(shù)；
（2）出售的蛋糕塊數(shù)為16，頻率為0.06，出售的蛋糕塊數(shù)為17，頻率為0.16，出售的蛋糕塊數(shù)為18，頻率為0.24，可得結(jié)論；
（3）這100天的日利潤的平均數(shù)，利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)日需求量n≥19時，利潤y=190；當(dāng)日需求量n＜19時，利潤y=10n-10（19-n）=20n-190；（4分）
∴利潤y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式y(tǒng)=$\left\{\begin{array}{l}{20n-190，n＜19}\\{190，n≥19}\end{array}\right.$（n∈N^*）（6分）；
（2）出售的蛋糕塊數(shù)為16，頻率為0.06，出售的蛋糕塊數(shù)為17，頻率為0.16，出售的蛋糕塊數(shù)為18，頻率為0.24，要求出售“出售的蛋糕塊數(shù)不小于n”的頻率不小于0.4，n的最大值為18．
（3）這100天的日利潤的平均數(shù)為$\frac{130×6+150×16+170×24+190×54}{100}$=172.2元．

點評 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查概率知識，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．