Question

6．一個三位自然數(shù)abc的百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＜b且c＜b時稱為“凸數(shù)”．若a，b，c∈{5，6，7，8，9}，且a，b，c互不相同，任取一個三位數(shù)abc，則它為“凸數(shù)”的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析“凸數(shù)”的定義，在{5，6，7，8，9}的5個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)，將最大的放在十位上，剩余的2個數(shù)字分別放在百、個位上就構(gòu)成一個“凸數(shù)”，再利用古典概型概率計算公式即可得到所求概率．

解答 解：a，b，c∈{5，6，7，8，9}，且a，b，c互不相同，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{3}$${A}_{3}^{3}$=60，
在{5，6，7，8，9}的5個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)，將最大的放在十位上，
剩余的2個數(shù)字分別放在百、個位上就構(gòu)成一個“凸數(shù)”，
故“凸數(shù)”有C₅³×2=20種情況，
任取一個三位數(shù)abc，它為“凸數(shù)”的概率p=$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查組合數(shù)公式的運用，關(guān)鍵在于根據(jù)題干中所給的“凸數(shù)”的定義，再利用古典概型概率計算公式即得答案．