Question

10．函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos²$\frac{x}{2}$的振幅為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，最小正周期為2π．

Answer 1

分析 將函數利用二倍角公式和輔助角公式進行化簡，結合三角函數的圖象和性質即可得出答案．

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos²$\frac{x}{2}$，
=sinxcos$\frac{π}{6}$+cosxsin$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx$+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx$+cosx+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{7}}{2}$sin（x+φ）+$\frac{1}{2}$，其中tanφ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
∴振幅為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}=\frac{2π}{1}=2π$；
故答案為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，2π．

點評 本題考查了利用二倍角公式和輔助角公式進行三角函數的能力和三角函數的圖象和性質的運用．屬于基礎題