20．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱AA1，B1C1，C1D1，DD1的中點，則GH與平面EFH所成角的余弦值為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

分析 C1H，過G作GM⊥C1H于M，則∠GHC1即為GH與平面EFH所成的角，在△C1GH利用余弦定理求出cos∠GHC1．

解答 解：連結EB1，C1H，則平面EFH即為平面EHC1B1，
過G作GM⊥C1H于M，則MG⊥平面EFH，
∴∠GHC1即為GH與平面EFH所成的角，
設正方體棱長為2，則C1G=1，GH=$\sqrt{2}$，C1H=$\sqrt{5}$，
∴cos∠GHC1=$\frac{G{H}^{2}+{C}_{1}{H}^{2}-{C}_{1}{G}^{2}}{2GH•{C}_{1}H}$=$\frac{2+5-1}{2×\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故答案為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查了直線與平面所成角的求解，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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11．設計人員要用10米長的材料（材料的寬度不計）建造一個窗子的邊框，如圖所示，窗子是由一個矩形ABCD和以AD為直徑的半圓組成，窗子的邊框不包括矩形的AD邊，設半圓的半徑為OA=r（米），窗子的透光面積為S（平方米）．
（1）r為何值時，S有最大值？
（2）窗子的半圓部分采用彩色玻璃，每平方米造價為300元，窗子的矩形部分均采用透明玻璃，每平方米造價為100元，r=1時，900元的造價夠用嗎？說明理由．

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8．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），與雙曲線C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于A、B、C、D四點，若雙曲線C1的一個焦點為F（-$\sqrt{2}$，0），且四邊形ABCD的面積為$\frac{16}{3}$，則雙曲線C1的離心率為$\sqrt{3}$．

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5．拋擲兩枚質地均勻的正四面體骰子，其4個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，記每次拋擲朝下一面的數(shù)字中較大者為a（若兩數(shù)相等，則取該數(shù)），平均數(shù)為b，則事件“a-b=1”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{3}{8}$

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12．已知t∈R，若復數(shù)$z=\frac{1-ti}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則$|{\sqrt{3}+ti}|$=（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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9．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=CD=SD=AD=2AB=2，M，N分別為SA，SB的中點，E為CD的中點，過M，N作平面MNPQ分別與交BC，AD于點P，Q．
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（Ⅱ）當$\overrightarrow{AQ}=3\overrightarrow{QD}$時，求三棱錐Q-BCN的體積．

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10．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{3x+y}$+$\frac{2}{x+2y}$=2，則x+y的最小值是$\frac{9}{10}$．

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