【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn),左、右頂點(diǎn)分別為,長軸長為,橢圓上任意一點(diǎn)(不與重合)與連線的斜率乘積均為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如圖,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,試問:四邊形可否為菱形?并請說明理由.

【答案】(1);(2)不是.

【解析】

1)由長軸長為可得,然后結(jié)合求得的值,從而得到橢圓方程;

2)根據(jù)以及橢圓的對稱性可得為平行四邊形,其對角線交點(diǎn)為原點(diǎn),設(shè)出直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立,由韋達(dá)定理可得,,故要使四邊形為菱形,則,利用向量表示出,整理可得,解方程則可得到答案。

(1)由題意,,則,。設(shè),則點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為,點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為,故,又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,故有,聯(lián)立解得,

則橢圓的方程為.

(2)由于點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱且,故關(guān)于原點(diǎn)對稱,又橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以四邊形為平行四邊形;由(1),知,易知直線不能平行于軸.所以令直線的方程為,設(shè),.聯(lián)立方程,得,所以,.若是菱形,則,即,于是有,整理得到,即,上述關(guān)于的方程顯然沒有實(shí)數(shù)解,故四邊形不可能是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎(jiǎng),在評獎(jiǎng)揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下:

甲說:作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說:作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說:兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說:作品獲得一等獎(jiǎng)”.

評獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________

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【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動的情況,學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,其中一個(gè)問題是“你平均每天參加體育活動的時(shí)間是多少?”,共有4個(gè)選項(xiàng):A,1.5小時(shí)以上,B,1-1.5小時(shí),C,0.5-1小時(shí),D,0.5小時(shí)以下.圖(1),(2)是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答以下問題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生.

(2)在圖(1)中將對應(yīng)的部分補(bǔ)充完整.

(3)若該校有3000名學(xué)生,你估計(jì)全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動的時(shí)間在0.5小時(shí)以下?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率等于,該橢圓的一個(gè)長軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)已知直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)記為、,其中點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn).當(dāng)、運(yùn)動時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校進(jìn)行社會實(shí)踐,對歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,開通“微博”的為“時(shí)尚族”,否則稱為“非時(shí)尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,其中在歲, 歲年齡段人數(shù)中,“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

(1)求歲與歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù);

(2)從歲和歲年齡段的“時(shí)尚族”中,采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽,其中兩人作為領(lǐng)隊(duì).求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù),若,且上恒成立,求的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),若,且上存在零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠郑芏嘞M(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近)采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位:元/月)和購買人數(shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系?并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(2)①求出關(guān)于的回歸方程;

②若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月,請用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個(gè)月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸直線方程,

其中,.

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【題目】如圖,在三棱柱中,底面是邊長為4的等邊三角形,,的中點(diǎn).

1)證明:平面.

2)若是等邊三角形,求二面角的正弦值.

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【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

(1)求分?jǐn)?shù)在[5060)的頻率及全班人數(shù);

(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;

(3)若規(guī)定:90(包含90)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80(包含80)以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率.

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