Question

15．已知直線l平行于直線3x+4y-7=0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的△OAB的面積為24，
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求△OAB的內(nèi)切圓的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)l：3x+4y+m=0，利用直線與兩坐標(biāo)軸圍成的△OAB的面積為24，即可求直線l的方程；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)切圓半徑r=$\frac{6+8-10}{2}$=2，圓心（2，2）或（-2，-2），即可求△OAB的內(nèi)切圓的方程．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)l：3x+4y+m=0．---------------（2分）
當(dāng)y=0時，x=-$\frac{m}{3}$；
當(dāng)x=0時，y=-$\frac{m}{4}$．
∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24，
∴$\frac{1}{2}$•|-$\frac{m}{3}$|•|-$\frac{m}{4}$|=24．-----------------------------（4分）
∴m=±24．
∴直線l的方程為3x+4y+24=0或3x+4y-24=0．-------------------（6分）
（Ⅱ）∵直線l的方程為$\frac{x}{8}+\frac{y}{6}$=±1，
∴△ABC的內(nèi)切圓半徑r=$\frac{6+8-10}{2}$=2，圓心（2，2）或（-2，-2）--------------（10分）
∴△ABC的內(nèi)切圓的方程為（x-2）²+（y-2）²=4或（x+2）²+（y+2）²=4-----------------------（12分）

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．