在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，∠， ，平面⊥平面.

（1）求證：⊥平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在點使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）因為 ，所以.因為 平面平面，平面平面，平面，所以 平面；（Ⅱ） ；（Ⅲ）解：在棱上存在點使得∥平面，此時.

解析試題分析：（Ⅰ）證明：因為 ，
所以 .                        ………………………………………1分
因為 平面平面，平面平面，
平面，
所以 平面.                  ………………………………………3分
（Ⅱ）解：取的中點，連接.
因為，
所以 .
因為 平面平面，平面平面，平面，
所以 平面.                ………………………………………4分
如圖，

以為原點，所在的直線為軸，在平面內(nèi)過垂直于的直
線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標系．不妨設.由
直角梯形中可得，，
.
所以 ，.
設平面的法向量.
因為
所以
即
令，則.
所以 .                 ………………………………………7分
取平面的一個法向量n.
所以 .
所以 平面和平面所成的二面角（小于）的大小為.
………………………………………9分
（Ⅲ）解：在棱上存在點使得∥平面，此時. 理由如下：…………10分
取的中點，連接

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在四棱錐中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）設平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圖1，平面四邊形關于直線對稱，，，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．

對于圖二，完成以下各小題：
（Ⅰ）求兩點間的距離；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分別是AB、PD的中點.

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．

（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點，PC與平面ABCD成角。

（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設的中點為，問:在矩形內(nèi)是否存在點，使得平面．若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為邊長為的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.

(1)若N為線段PB的中點，求證：EN//平面ABCD；
(2)求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點，F(xiàn), G分別是邊CB，CD上的點，且．
求證：（1）四邊形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交點在直線AC上 ．

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