Question

7．已知正四棱錐S-ABCD的側棱長與底面邊長都等于2，點E是棱SB的中點，則直線AE與直線SD所成的角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，連接AC，BD，交于O，連接EO，可得EO∥SD，則∠AEO為直線AE與直線SD所成的角，求解直角三角形得答案．

解答 解：如圖，
連接AC，BD，交于O，連接EO，
∴EO∥SD，則直線AE與直線SD所成的角為∠AEO．
∵正四棱錐S-ABCD的側棱長與底面邊長都等于2，
∴AO=$\sqrt{2}$，AE=$\sqrt{3}$，
在Rt△AOE中，$EO=\sqrt{A{E}^{2}-A{O}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=1$．
∴cos∠AEO=$\frac{EO}{AE}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查異面直線所成的角，關鍵是由異面直線所成角的定義找出角，是中檔題．