2．如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面為矩形且SA⊥底面ABCD，若側棱SC=5$\sqrt{2}$，則此四棱錐的外接球表面積為（　�。�
A．25πB．50πC．100πD．200π

分析 如圖所示，連接AC，BD相交于點O1．取SC的中點，連接OO1．利用三角形的中位線定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得點O是四棱錐S-ABCD外接球的球心，SC是外接球的直徑，即可得出結論．

解答 解：如圖所示連接AC，BD相交于點O1．取SC的中點，連接OO1．
則OO1∥SA．
∵SA⊥底面ABCD，
∴OO1⊥底面ABCD．
可得點O是四棱錐S-ABCD外接球的球心．
因此SC是外接球的直徑．
∵SC=5$\sqrt{2}$，∴4R2=50，
∴四棱錐P-ABCD外接球的表面積為4πR2=50π．
故選B．

點評 本題考查了線面垂直的性質、三角形的中位線定理、正方形的性質、勾股定理、球的表面積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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