9．已知A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x2-5x+6＜0}．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求x2+ax-b＜0的解集．

分析 （1）先化簡A，B再按照交集的定義求解計(jì)算．
（2）由（1）得A∩B={x|-1＜x＜2}，所以-1，2是方程x2+ax+b=0的兩根，求出a，b確定出ax2+x-b＜0，再求解．

解答 解：（1）由題意得：A={x|-1＜x＜3}，B={x|2＜x＜3}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
（2）由題意得：2，3是方程x2+ax+b=0的兩根
所以 $\left\{\begin{array}{l}{2+3=-a}\\{2×3=b}\end{array}\right.$，解之得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-5}\\{b=6}\end{array}\right.$，
所以x2-5x-6＜0，其解集為{x|-1＜x＜6}．

點(diǎn)評 本題考查二次不等式求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式；
（2）若an＜an+1，求數(shù)列$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=ax3-x存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知橢圓x2+4y2=1的長軸長為（　　）
A．8B．4C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器--商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取為3，其體積為12.6（立方升），則三視圖中x的為（　�。�
A．3.4B．4.0C．3.8D．3.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，等腰三角形ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD大小為α，∠CAD大小為β．
（1）若$α=\frac{π}{4}，β=\frac{π}{3}$，求$\frac{BD}{DC}$；
（2）若$\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}，β=α+\frac{π}{3}$，求∠B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=$\sqrt{3}$AB，若四面體P-ABC 的體積為$\frac{3}{2}$，求球的表面積（　　）
A．8πB．12πC．8$\sqrt{3}$πD．12$\sqrt{3}$π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程是y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，且雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=4$\sqrt{7}$x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{21}-\frac{{y}^{2}}{28}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{28}-\frac{{y}^{2}}{21}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．計(jì)算：sin187°cos52°+cos7°sin52°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案