Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$²=4，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=4，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量的模以及數(shù)量積的運算公式求解向量的夾角即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$²=4，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=4，
可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$$-\overrightarrow•\overrightarrow$=4，
即4-4+$2×2×2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=4，
可得cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{1}{2}$，
$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的運算，向量的夾角的求法，考查計算能力．