【題目】如圖,四棱錐,,與△都是等邊三角形

(1)證明:平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)要證明線面垂直,就是要證線線垂直,要證與平面中兩條相交直線垂直,由平面幾何知識(shí)易得,另一條垂線不易找到,考慮到,因此在平面上的射影的外心,從而中點(diǎn),那么可得,第二個(gè)垂直也得到了,從而證得結(jié)論;

(2)要求二面角,可根據(jù)二面角的定義先作二面角的平面角,由已知條件可得,從而,由(1)的結(jié)論可得,從而又有平面,因此就是要作的平面角,解三角形可得此角.

試題解析:(1)證明:過(guò)平面

依題意,

的中點(diǎn)

,∴面

在梯形,,

平面

(2)由(1)知平面,

由三垂線定理知

為二面角的平面角,

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一汽車店新進(jìn)三類轎車,每類轎車的數(shù)量如下表:

類別

數(shù)量

4

3

2

同一類轎車完全相同,現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展.

(1)從店中一次隨機(jī)提取2輛車,求提取的兩輛車為同一類型車的概率;

(2)若一次性提取4輛車,其中三種型號(hào)的車輛數(shù)分別記為,記的最大值,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】,若,均是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),定義函數(shù)=,則下列命題正確的是(

A.若,都是單調(diào)函數(shù),則也是單調(diào)函數(shù)

B.若,都是奇函數(shù),則也是奇函數(shù)

C.若,都是偶函數(shù),則也是偶函數(shù)

D.若是奇函數(shù),是偶函數(shù),則既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,底面的菱形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,O是AD的中點(diǎn), 的中點(diǎn)

1求證:;

2若PO與底面ABCD垂直,求直線與平面所成的角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (   )

A. (1,2,3) B. (1,-2,3)

C. (1,2,-3) D. (1,-2,-3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列敘述中,正確的是( )

A.四邊形是平面圖形

B.有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合。

C.兩兩相交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)

D.三角形必是平面圖形。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);

(3)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從學(xué)號(hào)為050的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試,采用系

統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是:( )

A5,15,25,35,45 B、1,2,3,4,5

C、2,4,6,8,10 D 4,13,22,31,40

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列結(jié)論正確的是 ( )

A. 各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐

B. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐

C. 棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則此棱錐可能是六棱錐

D. 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

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