15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，且sinA+sinC=2sinB，則b的值為（　�。�
A．4+2$\sqrt{3}$B．4-2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{3}$+1

分析 先根據(jù)三角形面積公式求得ac的值，利用正弦定理及題設(shè)中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b．

解答 解：由已知可得：$\frac{1}{2}$acsin30°=$\frac{3}{2}$，解得：ac=6，
又sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得：a+c=2b，
由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-$\sqrt{3}$ac=4b2-12-6$\sqrt{3}$，
∴解得：b2=4+2$\sqrt{3}$，
∴b=1+$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，作為解三角形的常用定理，應(yīng)用熟練記憶這兩個(gè)定理及其變式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí)，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時(shí)，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．
（ i）現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率；
（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是$\widehaty=2x+33$．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x-3）ex+ax，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a∈[0，e）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的最小值為g（a），求函數(shù)g（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左，右焦點(diǎn)，以F1，F(xiàn)2為直徑的圓與橢圓在第一、三象限的交點(diǎn)分別為A、B，若直線AB與直線x+$\sqrt{3}$y-7=0互相垂直，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\sqrt{3}$-1D．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，-2），點(diǎn)B（1，-1），P為圓x2+y2=2上一動(dòng)點(diǎn)，則$\frac{PB}{PA}$的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點(diǎn)A（-4，0），B（-1，0），C（-4，3），動(dòng)點(diǎn)P、Q滿足$\frac{|PA|}{|PB|}$=$\frac{|QA|}{|QB|}$=2，則|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|取值范圍是 （　�。�
A．[1，16]B．[6，14]C．[4，16]D．[$\sqrt{13}$，3$\sqrt{5}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥a}\\{{x}^{3}-3x，x＜a}\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=2f（x）-ax恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{3}{2}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+yi（y∈R），z2=2-i，且$\frac{z_1}{z_2}=1+i$，則y=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的離心率為$\sqrt{5}$，則拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

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