【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出名學生,并統(tǒng)計了她們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為分),數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下:
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求的值;
(2)估計成績在分以上(含分)學生的比例;
(3)為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績在的學生中選兩位同學,共同幫助成績在中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?/span>分,乙同學的成績?yōu)?/span>分,求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.
【答案】(1);(2)0.32;(3).
【解析】分析:(1)由樣本頻率分布表,能求出A,B,C,D的值.
(2)由頻率分布表能估計成績在120分以上(含120分)的學生比例.
(3)成績在[60,75)內(nèi)有2人,記為甲、A,成績在[135,150]內(nèi)有4人,記為乙,B,C,D,由此利用列舉法能求出甲、乙同學恰好被安排在同一小組的概率.
詳解:
(1)由樣本頻率分布表,得:
.
(2)估計成績在以上分(含分)的學生比例為:
(3)成績在內(nèi)有人,記為甲、
成績在內(nèi)有人,記為乙,.
則“二幫一”小組有以下種分鐘辦法:
其中甲、乙兩同學被分在同一小組有種辦法:甲乙,甲乙,甲乙,
∴甲、乙同學恰好被安排在同一小組的概率為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列命題中:
①若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線平行;
②若向量a,b所在的直線為異面直線,則向量a,b一定不共面;
③若三個向量a,b,c兩兩共面,則向量a,b,c共面;
④已知空間的三個向量,則對于空間的任意一個向量,總存在實數(shù)x,y,z,使得。
正確命題的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為實數(shù)).
(1) 若函數(shù)在處的切線與直線平行,求實數(shù)a的值;
(2) 若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3) 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年一交警統(tǒng)計了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
車速 | |||||
事故次數(shù) |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測2017年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下,車速達到時,可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(參考數(shù)據(jù):)
[參考公式:]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖的的值__________.
【答案】3
【解析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面,梯形上下邊長為和,高為,
如圖所示, 平面,
所以底面積為,
幾何體的高為,所以其體積為.
點睛:在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時,要從三個視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時,一般是以正視圖和俯視圖為主,結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系,利用相應體積公式求解.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知橢圓: 的右焦點為, 為直線上一點,線段交于點,若,則__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題:實數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
先由命題解得;命題得,
(1)當,得命題,再由為真,得真且真,即可求解的取值范圍.
(2)由是的充分不必要條件,則是的充分必要條件,根據(jù)則 ,即可求解實數(shù)的取值范圍.
試題解析:
命題:由題得,又,解得;
命題: ,解得.
(1)若,命題為真時, ,
當為真,則真且真,
∴解得的取值范圍是.
(2)是的充分不必要條件,則是的充分必要條件,
設, ,則 ;
∴∴實數(shù)的取值范圍是.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知拋物線頂點在原點,焦點在軸上,又知此拋物線上一點到焦點的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、,且中點橫坐標為2,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項和為,若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列;有如下運算結(jié)論:①;②數(shù)列是等比數(shù)列;③數(shù)列的前項和為;④若存在正整數(shù),使得,則,
其中正確的結(jié)論是________(將你認為正確的結(jié)論序號都填上)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題:實數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
先由命題解得;命題得,
(1)當,得命題,再由為真,得真且真,即可求解的取值范圍.
(2)由是的充分不必要條件,則是的充分必要條件,根據(jù)則 ,即可求解實數(shù)的取值范圍.
試題解析:
命題:由題得,又,解得;
命題: ,解得.
(1)若,命題為真時, ,
當為真,則真且真,
∴解得的取值范圍是.
(2)是的充分不必要條件,則是的充分必要條件,
設, ,則 ;
∴∴實數(shù)的取值范圍是.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知拋物線頂點在原點,焦點在軸上,又知此拋物線上一點到焦點的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、,且中點橫坐標為2,求的值.
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