Question

【題目】已知函數(shù)（a為實數(shù)）.

（1） 若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)a的值；

（2） 若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3） 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) （2）（3）.

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得切線斜率為得方程，解得實數(shù)a的值；（2）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)性，進而確定最值與值域（3）轉(zhuǎn)化為 對于1≤≤3恒成立，再分離變量得最大值，最后根據(jù)函數(shù)最值得的取值范圍

試題解析：(1) ， ，解得．

（2）時， ，

，令，解得或，

		2
	—	0	+
	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

又， ， ，所以在上的值域為．

（3），由在區(qū)間上是增函數(shù)，

則 對于1≤≤3恒成立，所以．

因，故，記，則，

而函數(shù)在上為減函數(shù)，則，所以 4．

所以的取值范圍是.