Question

2．已知橢圓的長軸長是短軸長的$\sqrt{2}$倍，則該橢圓的離心率等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可得2a=$\sqrt{2}$（2b），變形可得b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，進(jìn)而計(jì)算可得c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，由橢圓的離心率公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的長軸長是短軸長的$\sqrt{2}$倍，
即2a=$\sqrt{2}$（2b），變形可得b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
則c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
故離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握橢圓的離心率的計(jì)算公式以及a、b、c之間的關(guān)系．