Question

17．已知函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2．
（1）當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sin x（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

分析 （1）當2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z時，函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2取得最大值，由此解得x 的值的集合．
（2）由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答 解：（1）當2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z時，函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2取得最大值，
解得x=kπ+$\frac{π}{6}$，即此時自變量x的取值的集合為{x|x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z}．
（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
把所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所得圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象．
再把所得圖象上各點向上平移2個單位，即可得到y(tǒng)=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2的圖象．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質，考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．