Question

13．一條光線從點(diǎn)（-2，3）射出，經(jīng)x軸反射后與圓（x-3）²+（y-2）²=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（　�。�

• A． $\frac{6}{5}$或$\frac{5}{6}$
• B． $\frac{5}{4}$或$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意可知：點(diǎn)（-2，-3）在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：y+3=k（x+2），利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由題意可知：點(diǎn)（-2，-3）在反射光線上．
設(shè)反射光線所在的直線方程為：y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0．
由相切的性質(zhì)可得：$\frac{|3k-2+2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，化為：12k²-25k+12=0，
解得k=$\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．