Processing math: 31%
13.把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b.已知方程組{ax+by=22x+y=3
(Ⅰ)求方程組只有一個(gè)解的概率;
(Ⅱ)若方程組每個(gè)解對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y),求點(diǎn)P落在第四象限的概率.

分析 (Ⅰ)利用列舉法求出基本事件空間Ω,設(shè)方程組只有一個(gè)解為事件A,則事件A的對(duì)立事件是方程組無解,由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出方程組只有一個(gè)解的概率.
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P落在第四象限為事件B,利用列舉法求出符合條件的數(shù)組的個(gè)數(shù),由此能求出點(diǎn)P落在第四象限的概率.

解答 (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,
則基本事件空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),
(5,2),(5,3),(5,4)(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),
(6,5),(6,6)}共有36種,(2分)
設(shè)方程組只有一個(gè)解為事件A,則事件A的對(duì)立事件是方程組無解,
若方程組無解,則兩線平行,a2=123,即a=2b,此時(shí)有3個(gè)滿足,(2,1),(4,2),(6,3),(4分)
所以,方程組只有一個(gè)解的概率PA=1336=1112.(6分)
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P落在第四象限為事件B,
由方程組{ax+by=22x+y=3,得{x=3b22bay=43a2ba,(7分)
若點(diǎn)P落在第四象限,則有{3b22ba043a2ba0,(8分)
當(dāng)2b-a>0時(shí),{3b20b2343a0a43
{b=2a=23,{b=3a=2345,{b=4a=23456,{b=5a=23456,{b=6a=23456
所以符合條件的數(shù)組B={(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),
(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),
(5,6)(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}共21組.(10分)
當(dāng)2b-a<0時(shí),{3b20b2343a0a43,不存在符合條件的數(shù)組.
所以,點(diǎn)P落在第四象限的概率PB=2136=712.(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法和對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.一個(gè)袋子中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1,2,3的紅球和三個(gè)編號(hào)分別為1,2,3的白球,三個(gè)紅球按其編號(hào)分別記為a1,a2,a3,三個(gè)白球按其編號(hào)分別記為b1,b2,b3,袋中的6個(gè)球除顏色和編號(hào)外沒有任何差異,現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)球,
(1)列舉所有的基本事件,并寫出其個(gè)數(shù);
(2)規(guī)定取出的紅球按其編號(hào)記分,取出的白球按其編號(hào)的2倍記分,取出的兩個(gè)球的記分之和為一次取球的得分,求一次取球的得分不小于6的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.先把正弦函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移\frac{π}{6}個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的\frac{1}{2}倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的\frac{1}{2}倍(縱坐標(biāo)不變),則所得函數(shù)圖象的解析式是( �。�
A.y=2sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}B.y=\frac{1}{2}sin(2x-\frac{π}{6}C.y=2sin(\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}D.y=\frac{1}{2}sin(2x+\frac{π}{6}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.若兩圓x2+y2-2mx=0與x2+(y-2)2=1相外切,則實(shí)數(shù)m的值為( �。�
A.\frac{3}{2}B.-\frac{3}{2}C.±\frac{3}{2}D.±\frac{9}{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.半徑為2的扇形,它的周長(zhǎng)等于其所在圓的周長(zhǎng),則此扇形的面積為4(π-1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知向量\overrightarrow{a},\overrightarrow滿足|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3},|\overrightarrow|=1.且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式|\overrightarrow{a}+x\overrightarrow|≥|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|恒成立,設(shè)\overrightarrow{a},\overrightarrow的夾角為θ.則sinθ等于( �。�
A.\frac{\sqrt{2}}{2}B.\frac{1}{3}C.\frac{\sqrt{3}}{3}D.\frac{\sqrt{6}}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.7個(gè)人排成一列,其中甲、乙兩人相鄰且與丙不相鄰的方法種數(shù)是( �。�
A.1200B.960C.720D.480

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.化簡(jiǎn)求值:
(Ⅰ)\frac{\sqrt{1-2sin100°cos280°}}{cos370°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}
(Ⅱ)tan20°+4sin20°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.下列各選項(xiàng)中的對(duì)象能構(gòu)成集合的是(  )
A.好教師B.未來世界的高科技產(chǎn)品
C.2014年巴西世界杯的參賽國(guó)D.上海世博會(huì)好看的展館

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案