分析 (Ⅰ)利用列舉法求出基本事件空間Ω,設(shè)方程組只有一個(gè)解為事件A,則事件A的對(duì)立事件是方程組無解,由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出方程組只有一個(gè)解的概率.
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P落在第四象限為事件B,利用列舉法求出符合條件的數(shù)組的個(gè)數(shù),由此能求出點(diǎn)P落在第四象限的概率.
解答 (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,
則基本事件空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),
(5,2),(5,3),(5,4)(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),
(6,5),(6,6)}共有36種,(2分)
設(shè)方程組只有一個(gè)解為事件A,則事件A的對(duì)立事件是方程組無解,
若方程組無解,則兩線平行,a2=1≠23,即a=2b,此時(shí)有3個(gè)滿足,(2,1),(4,2),(6,3),(4分)
所以,方程組只有一個(gè)解的概率P(A)=1−336=1112.(6分)
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P落在第四象限為事件B,
由方程組{ax+by=22x+y=3,得{x=3b−22b−ay=4−3a2b−a,(7分)
若點(diǎn)P落在第四象限,則有{3b−22b−a>04−3a2b−a<0,(8分)
當(dāng)2b-a>0時(shí),{3b−2>0⇒b>234−3a<0⇒a>43,
即{b=2a=2,3,{b=3a=2,3,4,5,{b=4a=2,3,4,5,6,{b=5a=2,3,4,5,6,{b=6a=2,3,4,5,6
所以符合條件的數(shù)組B={(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),
(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),
(5,6)(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}共21組.(10分)
當(dāng)2b-a<0時(shí),{3b−2<0⇒b<234−3a>0⇒a<43,不存在符合條件的數(shù)組.
所以,點(diǎn)P落在第四象限的概率P(B)=2136=712.(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法和對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.
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A. | y=2sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}) | B. | y=\frac{1}{2}sin(2x-\frac{π}{6}) | C. | y=2sin(\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}) | D. | y=\frac{1}{2}sin(2x+\frac{π}{6}) |
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A. | \frac{3}{2} | B. | -\frac{3}{2} | C. | ±\frac{3}{2} | D. | ±\frac{9}{4} |
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A. | \frac{\sqrt{2}}{2} | B. | \frac{1}{3} | C. | \frac{\sqrt{3}}{3} | D. | \frac{\sqrt{6}}{3} |
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A. | 1200 | B. | 960 | C. | 720 | D. | 480 |
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A. | 好教師 | B. | 未來世界的高科技產(chǎn)品 | ||
C. | 2014年巴西世界杯的參賽國(guó) | D. | 上海世博會(huì)好看的展館 |
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