Question

3．下列各選項中敘述錯誤的是（　�。�

• A． 命題“若x≠0，則x²-3x≠0”的否命題是“若x=0，則x²-3x=0”
• B． 命題“?x∈R，lg（x²-x+1）≥0”是假命題
• C． 命題“?x∈R，3sinx=$\sqrt{3}$”是真命題
• D． 命題“若x=1，則向量$\overrightarrow{a}$=（-2x，1）與$\overrightarrow$=（-2，x）共線”的逆命題是真命題

Answer 1

分析 A，根據(jù)命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論的原則判定；
B，存在實數(shù)使x²-x+1＜1；
C，由3sinx=$\sqrt{3}$得sinx∈[-1，1]得命題“?x∈R，3sinx=$\sqrt{3}$”是真命題；
D，若向量$\overrightarrow{a}$=（-2x，1）與$\overrightarrow$=（-2，x）共線⇒-2x•x=-1×2⇒x=±1，故逆命題是假命題

解答 解：對于A，根據(jù)命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論的原則，判定A正確；
對于B，∵存在實數(shù)使x²-x+1＜1，∴命題“?x∈R，lg（x²-x+1）≥0”是假命題，故B正確；
對于C，由3sinx=$\sqrt{3}$得sinx∈[-1，1]得命題“?x∈R，3sinx=$\sqrt{3}$”是真命題，故C正確；
對于D，若向量$\overrightarrow{a}$=（-2x，1）與$\overrightarrow$=（-2，x）共線⇒-2x•x=-1×2⇒x=±1，故逆命題是假命題，故D錯
故選：D

點評 本題考查了命題真假判定，屬于基礎題．