分析 (1)根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式與輔助角公式化簡得f(x)=2sin(2ωx-$\frac{π}{3}$),利用周期公式算出ω=1,得函數(shù)解析式為f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{3}$).再由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式,解關于x的不等式即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)求出g(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在閉區(qū)間的最值即可.
解答 解:(1)由題意得:
f(x)=2sinωxcosωx+2$\sqrt{3}$sin2ωx-$\sqrt{3}$
=sin2ωx-$\sqrt{3}$cos2ωx
=2sin(2ωx-$\frac{π}{3}$)…(2分)
由周期為π,得ω=1,得f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{3}$) …(4分)
由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得
2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$,k∈Z,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{5π}{12}$],k∈Z …(6分)
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位,再向上平移1個單位,
得到y(tǒng)=2sin2x+1的圖象,所以g(x)=2sin2x+1…(9分)
因為$x∈[{-\frac{π}{12},\frac{π}{3}}]$,所以$2x∈[{-\frac{π}{6},\frac{2π}{3}}]$,故2sinx∈[-1,2],
所以函數(shù)g(x)的最大值為3,最小值為0.…(13分)
點評 本題給出三角函數(shù)式滿足的條件,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、輔助角公式與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
意向 | 男 | 女 | 合計 |
生 | 40 | 20 | 60 |
不生 | 20 | 20 | 40 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0<α<1 | B. | α<1 | C. | α>0 | D. | α<0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2n-1 | B. | 2n | C. | 2n+1 | D. | 2n+2 |
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