Question

6．若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在其中一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，3）和一個(gè)最低點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，-5），求該函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，b，由周期求出ω，由頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值．

解答 解：由題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{A+b=3}\\{-A+b=-5}\end{array}\right.$，解得：A=4，b=-1，
∵$\frac{T}{2}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{2}$，可得：T=π=$\frac{2π}{ω}$，求得ω=2．
再根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z．
結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{3}$．
可得該函數(shù)的解析式為：y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．