19.已知函數(shù)f(x)=xα,當(dāng)x∈(1,+∞)時,f(x)-x<0,則( 。
A.0<α<1B.α<1C.α>0D.α<0

分析 令g(x)=f(x)-x=xa-x,x∈(1,+∞),可求g’(x)=axa-1-1,可證a<1,分類討論當(dāng)a≤0時,當(dāng)1>a>0時,證明g(x)<0都成立即可得解.

解答 解:令g(x)=f(x)-x=xa-x,x∈(1,+∞),
則g’(x)=axa-1-1,
若a>1,則xa-1 必大于x0=1,此時必有g(shù)’(x)>0,
g(x)單調(diào)遞增.g(x)>g(1)=0,
所以:a≤1.
若a=1,那么g(x)=0,舍去.
a≤0時,顯然g’(x)<0,
所以:g(x)在定義域單調(diào)遞減.g(x)無限接近但小于g(1)=0,成立.
1>a>0時,0<xa-1<1,那么0<axa-1<1,那么g’(x)<0恒成立,同理g(x)<0成立.
所以a<1.
故選:B.

點(diǎn)評 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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9.已知函數(shù)f(x)=ex-ax(a∈R)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a交于A、B兩點(diǎn),記A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2,證明:x1+x2<lna2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.梯形ABCD中,$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AD}$+μ$\overrightarrow{BC}$,則λ+μ=( 。
A.1B.-1C.0D.不能確定

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7.某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該空間幾何體的體積為$2π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

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14.已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2$\sqrt{3}$sin2ωx-$\sqrt{3}$(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在$[-\frac{π}{12},\frac{π}{3}]$上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ(k∈Z),若f(2009)=5,則f(2015)等于( 。
A.4B.3C.-5D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)上單調(diào)遞增,則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,AB=1,BC=$\sqrt{2}$,∠ABC=45°,AE⊥PC,垂足為E.
(Ⅰ)求證:平面AEB⊥平面PCD;
(Ⅱ)若二面角B-AE-D的大小為150°,求側(cè)棱PA的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知函數(shù)f(x)的定義域是R,f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),f(1)=e,g(x)=f′(x)-f(x),g(1)=0,g(x)的導(dǎo)數(shù)恒大于零,函數(shù)h(x)=f(x)-ex(e=2.71828…)是自然對數(shù)的底數(shù))的最小值是0.

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