Question

17．某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過8萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過8萬元時，若超出A萬元，則超出部分按log₅（2A+1）進行獎勵．記獎金為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．
（1）寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式；
（2）如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)獎勵方案，可得分段函數(shù)；
（2）確定x＞15，利用函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，當(dāng)銷售利潤不超過8萬元時，按銷售利潤的1%進行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過8萬元時，若超出A萬元，則超出部分按log₅（2A+1）進行獎勵，
∴0＜x≤8時，y=0.15x；x＞8時，y=1.2+log₅（2x-15）
∴獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式y(tǒng)=$\left\{\begin{array}{l}{0.15x，0≤x≤8}\\{1.2+lo{g}_{5}（2x-15），x＞8}\end{array}\right.$
（2）由題意知1.2+log₅（2x-15）=3.2，解得x=20．
所以，小江的銷售利潤是20萬元．

點評 本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．