Question

9．若曲線y=ln（x+a）的一條切線為y=ex+b，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則a+$\frac{e}{b+2}$的取值范圍是（　�。�

• A． $（{\frac{2}{e}+\frac{e}{2}，+∞}）$
• B． [e，+∞）
• C． [2，+∞）
• D． [2，e）

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，n），根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列出方程有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{m+a}=e}\\{ln（m+a）=me+b}\end{array}\right.$，得到b=ae-2，從而進(jìn)一步求解即可．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{m+a}=e}\\{ln（m+a）=me+b}\end{array}\right.$⇒b=ae-2；
∵b＞0，∴a＞$\frac{2}{e}$
所以，a+$\frac{e}{b+2}$=a+$\frac{1}{a}$≥2；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義、切線方程，以及基本不等式應(yīng)用，屬中檔題．