已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值及點P的坐標；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)的取值范圍 .
（1）1，；（2）.

試題分析：（1）先設公共點P坐標，再根據(jù)函數(shù)解析式在點P出的函數(shù)值相等，在點P出的切線斜率相等列方程組，求點P坐標及a的值；（2）根據(jù)兩函數(shù)相等方程求的表達式，再利用導數(shù)求表達式的值域，則可得實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）設函數(shù)與的圖象的公共點，
則有①又在點P有共同的切線
∴代入①得           3分
設
所以函數(shù)最多只有1個零點，觀察得是零點，
∴，此時 .      3分
（2）由          2分
令       2分
當時，，則單調(diào)遞增
當時，，則單調(diào)遞減，且
所以在處取到最大值，          2分
所以要使與有兩個不同的交點，則有           2分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)R，，
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）記函數(shù)，若的最小值與無關，求的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于的方程的解集

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時取得極值.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對任意不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知 ().
（Ⅰ）當時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù) .
(I)若是，的極值點，討論的單調(diào)性；
(II)當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)y=f(x)在(－,)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：
,取函數(shù)，若對任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，則(   )
A．k的最大值為2B．k的最小值為2
C．k的最大值為1D．k的最小值為1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在點（1，2）處的切線與的圖像有三個公共點，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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