函數(shù)f（x）=-cos2x+cosx+1，x∈[0，
5π
4
]的值域為
 
．
考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用二次函數(shù)的配方法將所求函數(shù)等號右端配方，得f（x）=-(cosx-
1
2
)2+
5
4
，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，即可求得x∈[0，
5π
4
]時函數(shù)的值域．
解答： 解：∵f（x）=-cos2x+cosx+1=-(cosx-
1
2
)2+
5
4
，
又x∈[0，
5π
4
]，
∴-1≤cosx≤1，
∴當cosx=
1
2
時，函數(shù)y=f（x）取得最大值
5
4
，即f（x）max=
5
4
；
當cosx=-1時，函數(shù)y=f（x）取得最小值-1，即f（x）min=-1；
故答案為：[-1，
5
4
]．
點評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查余弦函數(shù)的值域與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
x
+
3x
)n（其中n＜15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）寫出它展開式中的所有有理項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子中裝有大小質(zhì)地都相同的5個球，其中紅色1個，白色2個，藍色2個．現(xiàn)從盒子中取出兩個球（每次只取一個，并且取出后放回），則這兩個球顏色相同的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=tan（-3x+
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足條件
x-y≥0
x+y≥0
x≤1
，則y-（
1
2
）x的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)
.
x
=5，方差S2=4，則數(shù)據(jù)3x1+7，3x2+7，…，3xn+7的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an-3，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（2x-x2）+
1
x-1
的定義域為
 
．

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