Question

16．根據(jù)下列算法語(yǔ)句，將輸出的A值依次記為a₁，a₂，…，a_n，…，a₂₀₁₅；已知函數(shù)f（x）=a₂sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是a₁，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{1}{6}$對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）表達(dá)式；
（Ⅱ）已知△ABC中三邊a，b，c對(duì)應(yīng)角A，B，C，a=4，b=4$\sqrt{3}$，∠A=30°，求f（B）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知算法語(yǔ)句可知所求為2015個(gè)奇數(shù)的和；根據(jù)a₁=1，a₂=4，得到函數(shù)的周期，由對(duì)稱(chēng)軸x=$\frac{1}{6}$，結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$得到φ，從而求出三角函數(shù)解析式；
（Ⅱ）由正弦定理計(jì)算B，即可求f（B）．

解答 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=1+3+5+…+（2n-1）=n²
而a₁=1也符合a_n=n²，知a₁=1，a₂=4，所以函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1，所以ω=2π，
則f（x）=4sin（2πx+φ），
又函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{1}{6}$對(duì)稱(chēng)
所以$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），因?yàn)閨φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{6}$，則f（x）=4sin（2πx+$\frac{π}{6}$）（6分）
（Ⅱ）由正弦定理計(jì)算$\frac{4}{\frac{1}{2}}=\frac{4\sqrt{3}}{sinB}$，∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴B為$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
可得f（B）=4sin（$\frac{2{π}^{2}}{3}$+$\frac{π}{6}$）或4sin（$\frac{4{π}^{2}}{3}$+$\frac{π}{6}$）  （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了算法語(yǔ)句的認(rèn)識(shí)以及三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，屬于中檔題．