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7.在平面直角坐標系中,A(1,-1),B(1,3),點C在直線x-y+1=0上.
(1)若直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍,求直線AC的方程;
(2)點B關(guān)于y軸對稱點為D,若以DC為直徑的圓M過點A,求C的坐標.

分析 (1)設(shè)點C(x,x+1)(x≠1),利用直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍,建立方程,求出C的坐標,即可求直線AC的方程;
(2)求出D的坐標,利用以DC為直徑的圓M過點A,kAD•kAC=-1,即可求C的坐標.

解答 解:(1)∵點C在直線x-y+1=0上,∴可設(shè)點C(x,x+1)(x≠1),
∵直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍,∴x+1+1x1=2x+13x1,解得x=6,
則點C(6,7),∴直線AC方程為y+1x1=7+161,即8x-5y-13=0.
(2)∵點B關(guān)于y軸對稱點D,∴D(-1,3),
∵以DC為直徑的圓M過點A,∴kAD•kAC=-1,即x+1+1x13+111=1,
解得x=-5,即C(-5,-4),∴圓M的圓心坐標為312

點評 本題考查直線與圓的方程,考查斜率公式的運用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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