Question

13．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）試估計(jì)產(chǎn)量為10噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗．
參考公式：$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\widehat$、$\widehat{a}$，即可寫(xiě)出回歸方程；
（2）根據(jù)回歸方程求出x=10時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
又$\sum_{i=1}^{4}$=x_iy_i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=3²+4²+5²+6²=86，
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{66.5-4×4.5×3.5}{86-4{×4.5}^{2}}$=0.7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴y關(guān)于x的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+0.35；
（2）由（1）知技術(shù)改造后10噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗約為
0.7×10+0.35=7.35，
∴技術(shù)改造后10噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗約為7.35噸．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．