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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取50名學生,將他們的期中考試數學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)若該校高一年級共有學生1000人,試估計成績不低于60分的人數;
(2)為了幫助學生提高數學成績,學校決定在隨機抽取的50名學生中成立“二幫一”小組,即從成績[90,100]中選兩位同學,共同幫助[40,50)中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?2分,乙同學的成績?yōu)?5分,求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.

【答案】
(1)解:根據頻率分布直方圖,

成績不低于6(0分)的頻率為1﹣10×(0.004+0.010)=0.86.

由于該校高一年級共有學生1000人,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級數學成績不低于6(0分)的人數為1000×0.86=860人.


(2)解:成績在[40,50)分數段內的人數為50×0.04=2人

成績在[90,100]分數段內的人數為50×0.1=5人

[40,50)內有2人,記為甲、A.

[90,100)內有5人,記為乙、B、C、D、E.

則“二幫一”小組有以下20種分組辦法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E,甲BC,

甲BD,甲BE,甲CD,甲CE,甲DE,A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE

其中甲、乙兩同學被分在同一小組有4種辦法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E

所以甲乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為


【解析】(1)根據頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率,然后根據頻數=頻率×總數可求出所求;(2)先算出成績在[40,50)分數段內的人數,以及成績在[90,100]分數段內的人數,列出所有的“二幫一”小組分組辦法的基本事件,以及甲、乙兩同學被分在同一小組的基本事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式,可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

練習冊系列答案
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(1)從該校高三模擬考試的成績中隨機抽取一份,利用隨機事件頻率估計概率,求數學分數恰在[120,130)內的頻率;
(2)估計本次考試的中位數;
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A.2
B.
C.
D.

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