Question

14．函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-1最小正周期是π，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-1最小正周期是$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，則函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
故答案為：[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．